2ο -Τα Βασικά Μαθηματικά του Πόκερ

Γνωρίζω καλά ότι οι περισσότεροι από σας δεν θέλετε ούτε να ακούσετε καν τη λέξη "μαθηματικά". Όμως όπως και να το κάνουμε τα μαθηματικά αποτελούν μέρος του πόκερ και τουλάχιστον θα πρέπει να γνωρίζετε μερικές βασικές αρχές ώστε να μπορείτε να παίζετε με επιτυχία στο Texas Hold ’em. Θα προσπαθήσω να σας τις παρουσιάσω με όσο το δυνατόν πιο απλό και σύντομο τρόπο.

Όσοι από εσάς έχετε αγοράσει κάποιο ξενόγλωσσο βιβλίο για το πόκερ (η Ελληνική βιβλιογραφία είναι σχεδόν ανύπαρκτη για το θέμα) ή κάποιο πρόγραμμα εκμάθησης από τα τόσα που κυκλοφορούν, θα έχετε συναντήσει σίγουρα τον όρο "odds" (πιθανότητες). Για παράδειγμα ένα συγκεκριμένο παίξιμο έχει πιθανότητες "4 προς 1 κατά ή 4:1". Αυτός είναι ο Αμερικάνικος τρόπος παρουσίασης των πιθανοτήτων και σημαίνει ότι για κάθε 5 φορές που θα δοκιμάζεις το συγκεκριμένο παίξιμο θα πετυχαίνει μόνο τη 1. Μα δεν είναι πολύ πιο απλό να πεις ότι αυτό το παίξιμο έχει 20% πιθανότητες επιτυχίας;

Ο Αμερικάνικος τρόπος παρουσίασης των πιθανοτήτων ομολογώ ότι πάντοτε με
μπέρδευε και για αυτόν ακριβώς το λόγο στη σειρά αυτή των μαθημάτων θα ακολουθήσουμε
τον Ευρωπαίκό.

Τα Βασικά Μαθηματικά του ΠόκερΜία έννοια που πρέπει να παρουσιάσουμε τώρα και την οποία θα χρησιμοποιούμε
πολύ συχνά στη συνέχεια έιναι η "Αποδοτικότητα
Στοιχήματος
" ή πιο απλά ΑΣ (στη
ξένη βιβλιογραφία αναφέρεται ως "pot odds") .
Δείτε τι σημαίνει ο όρος αυτός με ένα απλό παράδειγμα:
Αν κάποιο στοίχημα 10$ που βάλατε
έχει πιθανότητες επιτυχίας 20%, τότε η ΑΣ είναι 10$ Χ 20% = 2$.

Αυτό που θα κάνουμε συνέχεια είναι να χρησιμοποιούμε το μέγεθος του στοιχήματος
και τις πιθανότητες επιτυχίας για να υπολογίζουμε την ΑΣ.

Η κεντρική ιδέα είναι ότι αν όλα (ή σχεδόν όλα) τα στοιχήματα που
βάζετε έχουν θετική ΑΣ τότε σε βάθος χρόνου θα έχετε κέρδος.
Αυτό
ασφαλώς δεν σημαίνει ότι θα κερδίζετε κάθε φορά που βάζετε ένα στοίχημα
το οποίο έχει θετική ΑΣ. Αν όμως ακολουθείτε την παραπάνω αρχή, τότε πράγματι
σε βάθος χρόνου θα έχετε κέρδος. Θα σας δώσω ένα απλό παράδειγμα για να
καταλάβετε ακριβώς τι εννοώ:

Ας υποθέσουμε ότι τα αρχικά σας φύλλα είναι 10, J διαφορετικού χρώματος
και παίζετε σε ένα τραπέζι $10/$20. Το flop έρχεται 10,
J, 6 (αγνοούμε εντελώς τα χρώματα χάριν του παραδείγματος). Άρα γνωρίζετε
ότι έχετε δύο ζεύγη, και αν συνεχίσετε υπάρχουν 16.5% πιθανότητες να πάρετε
ακόμη ένα 10 ή Βαλέ και να φτιάξετε ένα Φουλ (Θα
σας δείξω στη συνέχεια πως βγαίνει αυτό το 16.5%
.) Τώρα τα μαθηματικά
δεν μπορούν να σας πουν με σιγουριά ότι το Φουλ που θα φτιάξετε θα είναι
το ισχυρότερο χέρι στο τραπέζι, γιατί κάποιος αντίπαλος μπορεί να φτιάξει
ένα καρέ ή ένα μεγαλύτερο Φουλ.

Αυτό όμως που μπορούν να πουν τα μαθηματικά είναι το αν πρέπει να ποντάρουμε
στα Δύο ζευγάρια. Ας υποθέσουμε ότι τη στιγμή που έρχεται η σειρά σας να
παίξετε, μέσα στο ποτ υπάρχουν συνολικά 90$. Θα πρέπει να στοιχηματίσετε
σε αυτό το χέρι; Πρώτα από όλα έχετε δύο ζεύγη και ανεξάρτητα από το αν
θα βελτιώσετε ή όχι το χέρι σας στη συνέχεια είναι πολύ πιθανό να κερδίσετε
έτσι το ποτ. Ας μην περιπλέξουμε όμως τους υπολογισμούς για την ώρα κι ας
μην δώσουμε καθόλου ΑΣ σε αυτό το χέρι πόκερ.

Έτσι, για την ώρα ας υποθέσουμε ότι το πιθανό Φουλ έχει περίπου
100% πιθανότητες να κερδίσει το ποτ, όπως συνήθως συμβαίνει με τα φουλ.
Έχοντας 16.5% πιθανότητες να σχηματίσετε το φουλ, η ΑΣ του στοιχήματός
σας είναι 16.5% από τα 90$ = 14.85$. Αν επομένως το στοίχημα που πρέπει
να κάνετε είναι 10$, τότε ασφαλώς έχετε μία θετική ΑΣ και συνεπώς θα πρέπει
να βάλετε το στοίχημα.

Αν όμως το στοίχημα που θα πρέπει να βάλετε είναι
40$, τότε τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.
Αυτό επειδή οι παίκτες
που θα παίξουν έπειτα από σας δεν γνωρίζουμε αν θα συνεχίσουν ή θα πάνε
πάσο,κι επειδή αναμφίβολα θα πρέπει να τοποθετήσετε επιπλέον στοιχήματα
στους δύο γύρους που ακολουθούν. Το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι
να παίζουμε το χέρι μας ένα στοίχημα κάθε φορά, ενώ παράλληλα προσπαθούμε
να δούμε τα πιθανά χέρια που έχουν οι αντίπαλοί μας. Μην ξεχνάτε ότι τα
κοινά φύλλα στο flop, το turn και το river τους ανήκουν επίσης.

Καθώς θα προχωρούμε στα μαθήματα,
θα σας δείξω πως να "διαβάζετε" τα χέρια των άλλων παικτών
από το πως ποντάρουν ή δεν ποντάρουν. Αυτό θα σας βοηθήσει πάρα πολύ
στις αποφάσεις που θα πάρετε σε καταστάσεις σαν κι αυτή όπου ένα χέρι
με θετική ΑΣ ξαφνικά μεταμορφώνεται σε κάποιο με αρνητική αποδοτικότητα.
Το
αν θα ποντάρετε ή όχι λοιπόν 40$ στο παραπάνω στοίχημα είναι κάτι που
θα το δούμε σε πιο προχωρημένα μαθήματα.

Αυτό που έχει μεγάλη σημασία τώρα είναι να γνωρίζετε από το φλοπ
ακόμη τις πιθανότητες που έχετε να φτιάξετε το χέρι σας, και βάσει αυτών
να στοιχηματίζετε.

Τα Βασικά Μαθηματικά του ΠόκερΜερικοί ειδικοί του πόκερ χρησιμοποιούν τον όρο "implied
odds" (συνεπαγόμενες, παρελκόμενες
πιθανότητες
) σε καταστάσεις σαν αυτή που εξετάσαμε παραπάνω. Σημαίνει
ότι κατά τον προσδιορισμό της ΑΣ (pot
odds) πρέπει να
περιλάβετε στον υπολογισμό σας και το πόσοι περίπου παίκτες θα κάνουν
call στο στοίχημα που θα βάλετε.
Aν και αυτό ακούγεται σωστό,
ισχύει μόνο αν μπορείτε να προβλέψετε ποιος από τους αντιπάλους θα ποντάρει
και πόσα. Το πρόβλημά μου με αυτή τη μέθοδο είναι ότι αφ’ενός
περιπλέκει τους υπολογισμούς και αφ’ετέρου δίνει το δικαίωμα στους παίκτες
να κάνουν σκέψεις που τους "συμφέρουν" κι όχι αντικειμενικές.

Όταν ποντάρω πραγματικά χρήματα προτιμώ να είμαι λίγο περισσότερο
συντηρητικός κι έτσι αντί να υπολογίζω τις "implied odds", προτιμώ να
χρησιμοποιώ τις κανονικές πιθανότητες που έχω καθώς το παιχνίδι εξελίσσεται.

Ας συνεχίσουμε τώρα το παράδειγμά μας, υποθέτοντας ότι στοιχηματίσαμε τελικά
30$. Τώρα ακολουθεί το επόμενο φύλλο (turn) το οποίο μπορεί να μας φέρει
το Φουλ. Αν δεν είστε τυχεροί θα πρέπει να πάρετε κι άλλη απόφαση. (Σε
περίπτωση που κάνουμε το Φουλ λογικά θα πρέπει να κάνουμε raise
).
Με το επιπλέον αυτό φύλλο πρέπει να αξιολογήσουμε πάλι την κατάσταση δηλαδή
να δούμε αν το χέρι που θέλουμε να φτιάξουμε ακόμη μπορεί να είναι το πιο
ισχυρό. Μην ξεχνάτε ότι ένα καρέ ή ένα στρέητ φλος κερδίζουνι το φουλ.
Μπορεί δηλαδή το νέο αυτό φύλλο να μην βοήθησε εμάς αλλά να βοήθησε τους
αντίπαλους κι αυτό είναι κάτι που πρέπει να εξετάσουμε.

Το καλό με τον προσδιορισμό της ΑΣ αμέσως μετά το φλοπ, είναι ότι
πλέον έχουμε τελειώσει με τους υπολογισμούς μας για αυτό το χέρι και συγκεντρωνόμαστε στα
στοιχήματα που τοποθετούν οι αντίπαλοι.
Αν κάποιος παίκτης που
πριν έκανε παθητικά check ή call ξαφνικά αρχίζει να ανεβάζει το στοίχημα,
αυτό πρέπει να το δούμε με μεγάλη προσοχή. Όμως δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε
πάλι την ΑΣ γιατί το 16,5% πιθανότητες να φτιάξουμε το Φουλ ισχύει και
για τα τελευταία φύλλα.

Μα, θα ρωτήσετε ορισμένοι, τι συμβαίνει με τα στοιχήματα που έχουμε
ήδη βάλει μέσα στο ποτ; Δεν μετράνε αυτά στους υπολογισμούς μας; Η απάντηση
είναι ΟΧΙ. Αυτά τα χρήματα έχουν φύγει από τα χέρια μας και θα τα πάρουμε
πίσω μόνο αν κερδίσουμε το συγκεκριμένο χέρι.
Σκεφθείτε το ως
εξής: αν πάμε πάσο τα χρήματα θα χαθούν ούτως ή άλλως, έτσι όταν προσδιορίζουμε
την ΑΣ δεν μετράμε τα προηγούμενα στοιχήματα αλλά μόνο τη συνολική αξία
του ποτ.

Καταλάβατε ποια είναι η διαδικασία με την
οποία παίρνουμε τις αποφάσεις για τα στοιχήματα; Στο παράδειγμά μας κάθε
έξι φορές που παίζουμε τα δύο ζεύγη μέχρι το τέλος μόνο μία φορά θα πετυχαίνουμε
το Φουλ, για αυτό το λόγο ποντάρουμε μόνο το ένα έκτο του ποσού
που θα ποντάραμε αν γνωρίζαμε ότι θα το πετυχαίναμε κάθε φορά. Στοιχήματα
τα οποία βασίζονται σε θετική ΑΣ σε βάθος χρόνου αποφέρουν κέρδος.
Μπορεί όχι στο συγκεκριμένο χέρι και μπορεί όχι σήμερα ούτε και άυριο
– όμως τελικά πάντοτε αποφέρουν κέρδος.

Πρόκειται για έναν αντικειμενικό τρόπο παιξίματος, που δεν επηρεάζεται
από συναισθηματισμούς: αν το χέρι μας έχει θετική ΑΣ παίζουμε, ειδάλλως
το απορρίπτουμε. Ναι, υπάρχουν φορές που κάποιο χέρι το οποίο απορρίπτουμε
τελικά θα μπορούσε να κερδίσει, εμείς όμως δεν παίζουμε με τη διαίσθηση
αλλά με τα ποσοστά και τις πιθανότητες. Να θυμάστε ότι οι αριθμοί λένε πάντα
την αλήθεια και μόλις μάθετε να τους εμπιστεύεστε, θα βρίσκεστε για τα καλά
στο δρόμο της επιτυχίας.

Στη συνέχεια θα σας παρουσιάσω έναν πίνακα με τα ποσοστά επιτυχίας
για τη δημιουργία κάποιου χεριού αμέσως μετά το φλοπ (5 φύλλα συνολικά).
Τα ποσοστά βασίζονται ότι θα μείνετε στο παιχνίδι μέχρι το τέλος
(7 φύλλα συνολικά).

Στον παρακάτω πίνακα πρόσθεσα και μία επιπλέον
στήλη την οποία ονομάζω πολλαπλασιαστή στοιχήματος. Αυτός ο πολλαπλασιαστής
χρησιμοποιείτε για δική σας ευκολία, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε εύκολα
την ορθότητα κάποιου στοιχήματος. Π.χ. στην περίπτωση των δύο ζευγαριών
οι πιθανότητες να γίνουν Φουλ είναι 16.5%
και ο πολλαπλασιαστής είναι 6. Το 6 σημαίνει ότι το ποτ πρέπει να είναι
6 φορές μεγαλύτερο από το στοίχημα για να είναι θετική η ΑΣ (6 Χ 16,5
= 99%). Γνωρίζοντας λοιπόν αυτό το μικρό κόλπο αποφεύγετε τα λάθη και
υπολογίζετε γρήγορα την ΑΣ και βλέπετε αν σας συμφέρει να βάλετε το στοίχημα.

Δείτε με ένα απλό παράδειγμα πως λειτουργεί το σύστημα. Ας πούμε ότι το
ποτ είναι 90$ κι εσείς πρέπει να ποντάρετε το ελάχιστο στοίχημα που είναι
10$. Λοιπόν υπολογίζετε γρήγορα 6 φορές το 10 είναι 60 και το ποτ είναι
90, άρα αξίζει να βάλετε το στοίχημα.
Αν το ποτ ήταν μόνο 40$, η ΑΣ θα ήταν αρνητική (-20$) αν βάζατε το στοίχημα.
Ή αν κάποιος έκανε raise πριν από σας και θα πρέπει να ποντάρετε 20$, τότε
υπολογίζετε: έξι φορές το 20 ίσον 120 και το ποτ είναι μόλις 90, άρα δεν
πρέπει να βάλετε το στοίχημα. Αν πάλι το ποτ ήταν 300$ θα μπορούσατε να
ανεβάσετε το στοίχημα στα 40$ και να έχετε πάλι θετική ΑΣ (6 Χ 40 = 240).

Οφείλω να πω ότι αυτή η μέθοδος αφαιρεί ένα μεγάλο άγχος από το παιχνίδι:
θα πρέπει να κάνω call, bet, fold ή raise… α, και πόσα πρέπει να στοιχηματίσω;

Αρκετά με τις επεξηγήσεις λοιπόν, παρακάτω είναι ο πίνακας με
τις πιθανότητες σχηματισμού των διάφορων χεριών πόκερ αμέσως μετά το φλοπ.
Να θυμάστε ότι οι πιθανότητες βασίζονται στο ότι θα πάρετε ακόμη
δύο φύλλα (στο turn και το river) και ότι το χέρι που τελικά θα σχηματίσετε
μπορεί να μην είναι αυτό που θα κερδίσει τελικά, γιατί κάποιος αντίπαλος
μπορεί να έχει ένα ακόμη πιο ισχυρό.

Πιθανότητες του Ποτ μετά το Flop

Εκτύπωση του πίνακα: εκτύπωση

Χέρι πόκερ στο Flop Beλτιώνεται σε Πιθανότητες δημιουργίας Πολλαπλασιαστής Στοιχήματος
Δύο Ζεύγη Φουλ 16.5% 6
4-φύλλο Φλος
(λείπει 1 φύλλο)
Φλος (Χρώμα) 35.0% 3
4-φυλλη Κέντα ανοιχτή στις άκρες
(λείπει 1 φύλλο στην άκρη,
π.χ. 8,9,10,J
)
Στρέητ (Κέντα) 31.5% 3.3
4-φυλλη Κέντα ανοιχτή στη μέση
(λείπει 1
φύλλο στη μέση,
π.χ. 9,10,Q,K
)
Στρέητ (Κέντα) 16.5% 6
Οποιοδήποτε ζευγάρι Τρία όμοια 8.5% 12
Οποιαδήποτε τρία όμοια Καρέ 4.3% 22
Οποιαδήποτε τρία όμοια Φουλ 24.0% 4


Όπως ανέφερα και παραπάνω μερικές φορές το χέρι που ελπίζετε να βελτιωθεί
μπορεί να είναι ικανό να κερδίσει το ποτ και από μόνο του. Υπό αυτή την
έννοια ο πίνακας είναι λίγο συντηρητικός και δεν θα σας βλάψει να ποντάρετε
λίγο πιο επιθετικά. Ιδιαίτερη προσοχή όμως πρέπει να δείξετε σε χέρια όπως
κέντες και φλος στα οποια σας λείπει ένα φύλλο – αυτά είναι πραγματικά άχρηστα
αν τελικά δεν επιτευχθούν και καλά θα κάνετε στις περιπτώσεις αυτές να ακολουθήσετε
αυστηρά τον παραπάνω πίνακα.

Όπως ανέφερα και στο 1ο μάθημα, οι ηλεκτρονικές αίθουσες πόκερ διαφέρουν
σε πολλά σημεία από τα παραδοσιακά καζίνα και τις χαρτοπαικτικές λέσχες.
Μία σημαντική διαφορά είναι η άμεση αναγραφή του συνολικού ποσού που βρίσκεται
μέσα στο ποτ. Αντί λοιπόν να σπαταλάτε το χρόνο σας προσπαθώντας να υπολογίσετε
το μέγεθος του ποτ, μπορείτε να προσδιορίσετε αν το στοίχημα που θα βάλετε
έχει θετική ΑΣ, κάτι που θα σας φέρει αρκετά χρήματα σε βάθος χρόνου.

Ασκήσεις

  • Αν δεν έχετε ακόμη εγκαταστήσει το λογισμικό από τις προτεινόμενες
    αίθουσες πόκερ, πρέπει να το κάνετε τώρα ώστε να αποκτήσετε την αίσθηση
    από το πως λειτουργούν όλα αυτά στην πράξη. Προσπαθήστε να παίζετε όσο
    περισσότερο μπορείτε στα παιχνίδια με εικονικά χρήματα – δεν υπάρχει καλύτερος
    δάσκαλος από την εμπειρία.
  • Πάντως, πριν ξεκινήσετε να παίζετε εκτυπώστε τον πίνακα με τις πιθανότητες
    του ποτ, που παρουσιάζουμε παραπάνω και προσπαθήστε να τον συμβουλεύεστε
    στο παιχνίδι σας.
    Έχετε επίσης δίπλα σας και μία μικρή αριθμομηχανή για να κάνετε γρήγορους
    και ασφαλείς υπολογισμούς. Πρέπει να συνηθίσετε να παίζετε μόνο με
    στοιχήματα που έχουν θετική ΑΣ.
  • Όσοι από εσάς λατρεύουν τα μαθηματικά και θέλουν να δουν τους υπολογισμούς
    που κρύβονται πίσω από τη δημιουργία του παραπάνω πίνακα μπορούν να
    επισκεφθούν αυτήν την καταπληκτική ιστοσελίδα: http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html